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一次遅れ要素の過渡応答

(a)インパルス応答

\begin{displaymath}
x(t)={\cal L}^{-1}\left[ \frac{K}{Ts+1}\right] =\frac{K}{T}e^{-t/T}
\end{displaymath} (1.56)

(b)インディシャル応答
\begin{displaymath}
x(t)={\cal L}^{-1}\left[ \frac{K}{(Ts+1)s}\right] =K(1-e^{-t/T})
\end{displaymath} (1.57)

(c)単位ランプ応答
\begin{displaymath}
x(t)={\cal L}^{-1}\left[ \frac{K}{(Ts+1)s^2}\right] =K\{t-T(1-e^{-t/T})\}
\end{displaymath} (1.58)

インディシャル応答に対し、$t=0$において接線を引くと$t=T$で最終値と交わる。 またインディシャル応答は$t=T$で最終値の63.2%、$t=3T$で95%の値をとる。 $T$を時定数(time constant)、$K$をゲイン定数(gain constant)という (図1.11)。

図 1.11: インパルス応答及びインデンシャル応答
\begin{figure}\begin{center}
\psbox[scale=0.50]{eps/1-4-1.eps} \end{center} \end{figure}
図 1.12: ランプ応答
\begin{figure}\begin{center}
\psbox[scale=0.50]{eps/1-4-2.eps} \end{center} \end{figure}



Yasunari SHIDAMA
平成15年4月9日