Routhの安定判別法

これも特性方程式の根を求めずに安定の判別を行う方法で、前項の Hurwitzの判別法と実質的には同じである。すなわち特性方程式が

$$a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots +a_{n-1}s+a_n=0$$ (1.100)

のとき
（i）総ての係数 $a_0,a_1,\cdots ,a_n$が存在し、かつ 同符号であり、
（ii）次の数列の第１列が総て同符号であれば、安定である。

$$\begin{array}{ccccc} a_0 & a_2 & a_4 & a_6 & \cdots \\ a_1 &... ...\\ e_1 & e_3 & \cdots & & \\ f_1 & \cdots & & & \end{array}$$

ただし、
$b_1=\displaystyle{\frac{a_1a_2-a_0a_3}{a_1}}　　b_3=\displaystyle{\frac{a... ...rac{b_1a_5-a_1b_5}{b_1}}\\ 　　　d_1=\displaystyle{\frac{c_1b_3-b_1c_3}{c_1}}$
［例］前例と同じく、特性方程式が次式の場合

$$s^4+4s^3+18s^2+76s+221=0$$

係数は総て存在し、かつ同符号ゆえ、次のRouthの数列を求めてみる。

$$\begin{array}{ccc} 1 & 18 & 221 \\ 4 & 76 & \\ -1 & 221 & \... ...displaystyle{\frac{-1\times 76-4\times221}{-1}=960} \end{array}$$

符号の変化があるから不安定である。

注．第１列目に0がでた場合には、この項を正の微ｾ小量$\epsilon$とおいて 以後の計算を続け符号の変化をみる。