Nyquistの安定判別法

一巡伝達関数の周波数特性から、閉回路の安定を判別する方法である。すなわち 一巡伝達関数のベクトル軌跡を描いたとき、

図 1.33: Nyquistの安定判別法

「一巡伝達関数のベクトル軌跡を$\omega$が0から$+\infty$まで増加する 向きにたどるとき、点$(-1,j0)$をその左側に見れば安定、右側に見れば 不安定である。」

図1.33において、（a）の場合は安定であり、（b）の場合は 不安定である。

$\omega$が$-\infty$から0までのベクトル軌跡は同図破線のごとく鏡像となり、 $\omega$を$-\infty$から$+\infty$までのベクトル軌跡は同図のごとく 原点から出発し、破線を通り、$\omega =0$のところで半径が無限大の右側の 半円を描き、実線につながって原点に戻る。このような閉曲線の 進行方向右側に囲まれた部分が不安定領域であり、この中に$-1+j0$の点が あると不安定となる。

Nyquistの安定判別法を厳密に定義すると次のとおりである。 「$\omega$を$-\infty$から$+\infty$まで変化して一巡伝達関数の ベクトル軌跡を描いたとき、これが点$(-1,j0)$のまわりを反時計方向に $N$回回転した場合、

この制御系が安定なためには、

$$N=P$$

でなければならない。ただし、$P$は$s$平面の右半面に存在する一巡伝達関数の 極の数である。」
［例］ $G_0(s)=\frac{\displaystyle K}{\displaystyle s-a},a>0,K>0$の場合

図 1.34: ベクトル軌跡の例

$\frac{K}{a}>1$のとき１−３５図（a）のごときベクトル軌跡を描き、 　$N=1,P=1$　ゆえ安定である。

$\frac{K}{a}<1$のとき同図（b）のごときベクトル軌跡を描き、　 $N=0,P=1$　ゆえ不安定である。 この図の場合、進行方向の左側が閉曲線になっているゆえ、この中が 安定領域であり、この中に$-1+j0$の点があれば安定である。