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線形化の例

(a)直流直巻電動機

直流直巻電動機の磁束$\phi$、電機子電流$I$、出力トルク$T$とすると次の関係がある。

\begin{displaymath}
T=K\phi I
\end{displaymath} (1.118)

動作点を $\phi_0,I_0,T_0$とし、増加分を $\Delta\phi,\Delta I,\Delta T$ とすると、
$\displaystyle T_0+\Delta T$ $\textstyle =$ $\displaystyle K(\phi_0+\Delta\phi)(I_0+\Delta I)$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle K\phi_0I_0+K\Delta\phi I_0+K\Delta I \phi_0+K\Delta\phi\Delta I$  
  $\textstyle \simeq$ $\displaystyle K\phi_0 I_0 +K\Delta\phi I_0+K\Delta I\phi_0$ (1.119)

$T_0=K\phi_0I_0$であるから
\begin{displaymath}
\Delta T=KI_0 \Delta\phi+K\phi_0\Delta I
\end{displaymath} (1.120)

となり、トルクの増加分が電流の増加分と磁束の増加分の和として線形の関係で示される。
(b)オリフィス

オリフィスを通過する流量$Q$は、オリフィスの面積を$A$、圧力降下を$P$、流量係数を $C_d$とすれば次の関係がある。

図 1.48: 可変オリフィス
\begin{figure}\begin{center}
\psbox[scale=0.50]{eps/1-9-2.eps} \end{center} \end{figure}


\begin{displaymath}
Q=C_d\cdot A\cdot \sqrt{P}
\end{displaymath} (1.121)

定常状態で$Q_0,A_0,P_0$であったのが、 $A=A_0+\Delta A$に変化したため、 $Q=Q_0+\Delta Q,P=P_0+\Delta P$に変化したとすれば
$\displaystyle Q_0+\Delta Q$ $\textstyle =$ $\displaystyle C_d(A_0+\Delta A)\sqrt{P_0+\Delta P}$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle C_d(A_0+\Delta A)\sqrt{P_0}\sqrt{1+\frac{\Delta P}{P_0}}$  
  $\textstyle \simeq$ $\displaystyle C_d(A_0+\Delta A)\sqrt{P_0}(1+\frac{\Delta P}{2P_0})$  
  $\textstyle \simeq$ $\displaystyle C_dA_0\sqrt{P_0}+C_d\Delta A\sqrt{P_0}+C_dA_0\frac{\Delta P}{2\sqrt{P_0}}$ (1.122)

となる。故に線形化の式は次のごとくなる。
\begin{displaymath}
\Delta Q\simeq(C_d\sqrt{P_0})\Delta A+(\frac{C_d\cdot A_0}{2\sqrt{P_0}})\Delta P
\end{displaymath} (1.123)


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Yasunari SHIDAMA
平成15年4月9日