状態変数による表示

従来の制御理論では単入力、単出力を考えたから、一般的に$n$次系の場合、

$$a_0\frac{d^nx}{dt^n}+a_1\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}} + \cdots+a_nx$$

$$= b_0\frac{d^ru}{dt^r}+b_1\frac{d^{r-1}u}{dt^{r-1}}+\cdots+b_ru$$ (2.1)

というような$n$階の微分方程式で表した。

しかしながら、状態空間論においては、状態変数を用いて表示をする為、$n$ 次系では$n$個の状態変数を導入し、各状態変数に関する一次微分方程式を$n$ 個連立させて表示する。

この場合、状態変数のとり方には、色々の方法があり、以下にこれを示す。