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システムのベクトル表示

2.39)式をマトリックスで表示すると


\begin{displaymath}
\frac{d}{dt}
\left[\begin{array}{c}
x_1 x_2 \vdots x_n...
...t[\begin{array}{c}
u_1 u_2 \vdots u_n
\end{array}\right]
\end{displaymath} (2.41)

となる。これを $\mbox{\boldmath$x$}(t),\mbox{\boldmath$u$}(t)$のベクトルで表示すると


\begin{displaymath}
\dot{\mbox{\boldmath$x$}}(t)=\mbox{\boldmath$A$}\cdot \mbox{\boldmath$x$}(t)+\mbox{\boldmath$B$}\cdot \mbox{\boldmath$u$}(t)
\end{displaymath} (2.42)

となる。一方(2.40)式をマトリックスで表示すると


\begin{displaymath}
\left[\begin{array}{c}
y_1 y_2 \vdots y_m
\end{array}\...
...t[\begin{array}{c}
x_1 x_2 \vdots x_n
\end{array}\right]
\end{displaymath} (2.43)

となり、これを $\mbox{\boldmath$x$}(t),\mbox{\boldmath$y$}(t)$のベクトルで表示すると


\begin{displaymath}
\mbox{\boldmath$y$}(t)=\mbox{\boldmath$C$}\cdot\mbox{\boldmath$x$}(t)
\end{displaymath} (2.44)

となる。

通常、システムは(2.42)式、(2.44)式で表示され、 前者を状態方程式、後者を出力方程式という。

$\mbox{\boldmath$A$}$$n\times n$ $\mbox{\boldmath$B$}$$n\times r$ $\mbox{\boldmath$C$}$$m\times n$の マトリックスである。

1入力、1出力のシステムの場合$u,y$はスカラーであり、


$\displaystyle \dot{\mbox{\boldmath$x$}}=\mbox{\boldmath$A$}\mbox{\boldmath$x$}+\mbox{\boldmath$b$}u$     (2.45)
$\displaystyle y=\mbox{\boldmath$c$}^T\mbox{\boldmath$x$}$     (2.46)

のように書かれる。 $\mbox{\boldmath$b$}$$n\times 1$ $\mbox{\boldmath$c$}^T$$1\times n$の マトリックスである。なお $\mbox{\boldmath$c$}^T$ $\mbox{\boldmath$c$}$の転置を意味する。 $\mbox{\boldmath$c$}'$ で転置を意味する場合もある。



Yasunari SHIDAMA
平成15年5月12日