逆$Z$変換

拡張$Z$変換で表示された関数を逆$Z$変換するためには次の式による。

$$x \{ (n, \Delta)T \} = \frac{1}{2\pi j} \displaystyle \int_{c} x(Z,\Delta)Z^{n-1}dZ$$ (3.50)

この複素積分も(3.20)式の場合と同様に留数の方法によって求める。 ただし、この逆$Z$変換によって得られた関数は $t=(n-1+\Delta)T$の時点の値を 示している。これは前述のごとく$\lambda T$時点を基準点としたものである。

[例] $$X(Z,\Delta)=K\frac{Z}{Z-1} \cdot \frac{e^{-\Delta aT}}{Z-e^{-aT}}$$ の逆$Z$変換を求める。

$$\begin{eqnarray*} x \{ (n,\Delta ) \} & = & \frac{\displaystyle 1}{\displaystyl... ...ta aT}\frac{\displaystyle 1-e^{-aTn}} {\displaystyle 1-e^{-aT}} \end{eqnarray*}$$