: 基数の順序関係
: 集合の基礎的性質その4
: 目次
目次
議論の厳密性に欠けるところがあるのですが,出来るだけ話を見やすくするために,集合を要素としてもつ集合を考えます.今後,何かの集合を考察するときははこのの元とします.
全ての集合がの元という意味ではありません.
さてに次のような同値関係を定義します.
の元 (これらは集合ですが) が同値であるとは
からへの双射が存在することである.
問題5.1
関係が上の同値関係であることを示して下さい.
- (1) の任意の元について
- (2)
の任意の二つの元
について
ならば
- (3)
の任意の三つの元
について
かつならば
の元の同値関係による同値類を
で表します.
を基数と呼びます.
これはに属する集合のうち,からの双射が存在する集合全ての集合です.
の同値関係による商集合をで表します.
# 自然数モドキの定義 自然数モドキ=基数の集合
Yasunari SHIDAMA