: 命題計算の完全性定理
: 命題論理の公理系
: 演繹定理
をの部分集合の論理式の集合
とする。
を簡単のため,
と書くことにする。
ある論理式が存在して
となるとき,は矛盾するという。
このようなが存在しないとき,は無矛盾であるという。
- 定理6
-
が矛盾すれば,すべての論理式は公理系とから証明可能である。すなわち任意の論理式について
- 証明
が矛盾すれば,ある論理式が存在して
である。ここで
公理によれば任意の論理式について
であり,
推論規則「論理積」によれば,
も証明可能である。
従って,
も証明可能になる。
Yasunari SHIDAMA