遷移マトリクス(Transition Matrix)

自由系の場合、状態方程式は

$$\mbox{\boldmath$x$}(k+1) = \mbox{\boldmath$Ax$}(k)$$ (4.94)

であるので、 $k=0,1,2,\cdots$の各々の値に対して

$$\left. \begin{array}{l} \mbox{\boldmath$x$}(1) = \mbox{\b... ...dmath$x$}(k) = \mbox{\boldmath$A^kx$}(0) \end{array} \right\}$$ (4.95)

となるから

$$\mbox{\boldmath$\Phi$}(k) = \mbox{\boldmath$A$}^k$$ (4.96)

とおき、これを遷移マトリクスと呼ぶ。これを代入すると

$$\mbox{\boldmath$x$}(k) = \mbox{\boldmath$\Phi$}(k)\mbox{\boldmath$x$}(0)$$ (4.97)

となる。上式より、初期値 $\mbox{\boldmath$x$}(0)$が与えられると、以後の状態ベクトルの 応答は遷移マトリクスを用いて得ることがある。

ここで$k=0,k=1$のとき

$$\left. \begin{array}{l} \mbox{\boldmath$\Phi$}(0) = \mbox... ...boldmath$\Phi$}(1) = \mbox{\boldmath$A$} \end{array} \right\}$$ (4.98)

である。