プロセス系のオン・オフ制御

右図のように、むだ時間を含む一時遅れ系をオン・オフ制御する場合の位相面軌 道を描く。制御方程式は

$$T \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} +x = \pm KA$$ (5.169)

という形になり、操作の効果はむだ時間$L$秒後に表れるものとする。

ステップ入力$\gamma$に対し、偏差$e$は

$$e= \gamma -x$$ (5.170)

ゆえ、(5.171)式は

$$T \frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} +e = \gamma \mp KA$$ (5.171)

となる。このような場合、一般的に扱うためには無次元化すると都合がよい。そ こで、 $t=T \tau , L=T \tau , e=KA \varepsilon , \gamma =KA \rho$とおき、 (5.173)式に代入すると

$$\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}\tau} + \varepsilon = \rho \mp 1$$ (5.172)

という簡単な形になる。この式は$\varepsilon$と $\frac{\mathrm{d}\varepsilon}{\mathrm{d}\tau}$の間の関係式ゆえ、図 5.33に示すように位相面軌道は$-45^\circ$の斜め直線で、 $\varepsilon =0$のところで $\frac{\mathrm{d}\varepsilon}{\mathrm{d}\tau}=\rho\mp 1$のところを 通過することを示している。

また、上式より

$$\left\{ \begin{array}{l} \varepsilon = (1-e^{- \tau})(\rh... ...}{\mathrm{d}\tau}} = e^{-\tau}(\rho\mp 1) \end{array} \right.$$ (5.173)

が得られるので、両式より

$$\varepsilon = (e^{\tau} -1)\frac{\mathrm{d}\varepsilon}{\mathrm{d}\tau}$$ (5.174)

の関係が得られる。これは経過時間が原点を通る直線の角度で表されることを意 味している（図5.33）。

図5.34は $\rho = 0.2 , \Delta h = h/KA =0.1, \lambda =0.1$の場 合で、初期値$A$から出発し、$BCDE$のリミットサイクルを描くことを示してい る。

図 5.33:

図 5.34: