運動の制御能力

一般的な $N$ 車輪の移動体の運動を考察する．それらの装置は最小3車輪が必要である．最も一般的な形態は4車輪形態である．車軸は移動体座標系と一定の位置関係を保つ．幾何学的変数を適当に選ぶことで，移動体は3車輪の回転速度のよって制御することができる. 車輪の回転速度 $\dot \theta_i$ とスライド速度$\sigma_i$ は，次のように表すことができる．

$$\left\{ {\matrix{{\dot \theta _1}\cr \vdots \cr {\dot \th... ... {\matrix{{v_1}\cr {v_2}\cr {\dot \psi }\cr }} \right\},$$ (6)

$$\left\{ {\matrix{{\sigma _1}\cr \vdots \cr {\sigma _N}\cr... ... {\matrix{{v_1}\cr {v_2}\cr {\dot \psi }\cr }} \right\},$$ (7)

行列 $[R]$ と $[S]$ の成分は，移動体の幾何学変数から定数の係数として決まる． 移動体の運動をその車輪の貢献によって制御するためには，行列 $[R]$ のランクは3に等しくならなければならない．もし車輪が3輪であるならば，車輪1，2と3の移動体の運動は制御されなければならない，行列 $[R]$ の最小 $[R_C]$ はそれらと関連し，零に等しくならない．そのような場合は，

$$\left\{ {\matrix{{\dot \theta _1}\cr {\dot \theta _2}\cr {\... ...eft\{ {\matrix{{v_1}\cr {v_2}\cr {\dot \psi }\cr }} \right\}$$

のようになる． または，

$$\left\{ {\matrix{{v_1}\cr {v_2}\cr {\dot \psi }\cr }} \r... ...}\cr {\dot \theta _2}\cr {\dot \theta _3}\cr }} \right\}$$ (8)

となる． 車輪の回転速度を記述している行列 $[R_C]$］の列は，移動体の点Oまわりの縦(1軸)と横(2軸)と回転の各単位基本動作を得るために必要である．もし他の車輪が同様にモータによる駆動であるなら，運動の適合性は式(2.5)を満足させる回転速度が必要となる．