安定の概念

「瞬時的な外乱を与えたとき、時間の経過につれて系が再び平行状態に落ちつけば 安定であるといい、これに対して系が平衡点からますます離れていくとき 不安定であるという。」

（1.52）式より閉回路伝達関数は

$$G_c(s)=\frac{G(s)}{1+G_0(s)}$$ (1.96)

となり、特性方程式は

$$1+G_0(s)=0$$ (1.97)

である。特性方程式の根を $s_1,s_2,\cdots ,s_n$としたとき、 （1.96）式のインパルス応答は

$$x(t)=\sum _{i=1}^nK_ie^{s_it}$$ (1.98)

になる。もしも$s_i$の実数部が正のとき、$t\to\infty$に対し、 その項は$\infty$になり、したがって$x(t)$は0に戻らない。すなわち 不安定である。このことから、安定の条件として

「特性方程式の根の実数部が総て負であれば、制御系は安定である。」
ということができる。