モデル・マッチング

前記のパーフェクト・モデル・フォロイング系ではモデルを実際に構成し、 その出力をプラントの入力に使用する。これを$real model$ということがある。 これに対してモデルを実際には構成せずに プラントのフィードバックによってモデルと同じ特性をもたせる系を モデル・マッチングという。 またこのようなモデルを $implicit model$ということがある。

前項の(2.472)式において $\mbox{\boldmath$K$}_{m}=0$とすると

$$\mbox{\boldmath$B$}_{p}\mbox{\boldmath$K$}_{p}=\mbox{\boldmath$A$}_{p}-\mbox{\boldmath$A$}_{m}$$ (2.480)

になるので、

$$rank\mbox{\boldmath$B$}_{p}=rank[\mbox{\boldmath$B$}_{p},(\mbox{\boldmath$A$}_{p}-\mbox{\boldmath$A$}_{m})]$$ (2.481)

であれば $\mbox{\boldmath$K$}_{p}$が求められる。(2.474)式は

$$\dot{\mbox{\boldmath$x$}}_{p}-\dot{\mbox{\boldmath$x$}}_{m}=... ...dmath$A$}_{m}(\mbox{\boldmath$x$}_{p}-\mbox{\boldmath$x$}_{m})$$

となるから、 $\mbox{\boldmath$A$}_{m}$が安定となるように選定してあれば、 $\mbox{\boldmath$x$}_{p}$は $\mbox{\boldmath$x$}_{m}$ と同じ応答をする。すなわち(2.490),(2.473) 式より求めた $\mbox{\boldmath$K$}_{p},\mbox{\boldmath$K$}_{v}$を用いて制御系を構成すれば プラントにモデルと同じ特性を持たせることができる。
$[$例$]$ プラントの状態方程式を

$$\dot{\mbox{\boldmath$x$}}_{p}= \left[ \begin{array}{cc} 0&1\... ...in{array}{c} 0\\ 1 \end{array}\right] \mbox{\boldmath$u$}_{p}$$ (2.482)

モデルの状態方程式を

$$\dot{\mbox{\boldmath$x$}}_{m}= \left[ \begin{array}{cc} 0&1\... ...in{array}{c} 0\\ 2 \end{array}\right] \mbox{\boldmath$u$}_{m}$$ (2.483)

とする。このとき

$$\mbox{\boldmath$B$}_{p}\mbox{\boldmath$K$}_{p}=\mbox{\boldma... ...ight] = \left[ \begin{array}{cc} 0&0\\ 4&3 \end{array}\right]$$ (2.484)

より

$$\mbox{\boldmath$K$}_{p}= \left[ \begin{array}{cc} 4&3 \end{array}\right]$$ (2.485)

になり

$$\mbox{\boldmath$B$}_{p}\mbox{\boldmath$K$}_{v}=\mbox{\boldmath$B$}_{m}= \left[ \begin{array}{c} 0\\ 2 \end{array}\right]$$ (2.486)

より

$$K_{v}=2$$ (2.487)

となる。このときプラントの入出力関係は

$$\mbox{\boldmath$x$}_{p}(s) = (s\mbox{\boldmath$I$}-\mbox{\boldmath$A$}_{p}+\mbox{\boldmath$B$}... ...x{\boldmath$K$}_{p})^{-1}\mbox{\boldmath$B$}_{p}K_{v}\mbox{\boldmath$u$}_{m}(s)$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} s&-1\\ 6&s+5 \end{array}\right]^{-1} \l... ...= \frac{ \left[ \begin{array}{c} 2\\ 2s \end{array}\right] u_{m}(s)}{s^2+5s+6}$$ (2.488)

となってモデルのそれと等しくなる。

ブロック図は図2.27のごとくなる。

図 2.27: