各方法の比較

以上の各方法のついて比較すると、同一のきざみ幅に対して

$$\ddot{x}+\omega ^2x=0$$ (7.51)

の、ある発振回路の所要計算時間を比較すると、

Runge-Kutta	Euler	Tustin	状態方程式
$15^m18^s$	$4^m16^s$	$5^m49^s$	$7^m42^s$

という具合である。精度は $\begin{array}{ccc} \ddot{x}+x=0 & , & 初期条件x(0)=10.0\dot{x}=0 \end{array}$ について、 $T=0.0001\mbox{ sec}$で求めた場合は7.1表のごとく何れの方法で も殆ど同じである。

表 7.1:

時間	Runge-Kutta	Euler	Tustin	状態方程式
1	5.403	5.403	5.403	5.403
2	-4.161	-4.161	-4.161	-4.160
3	-9.898	-9.900	-9.897	-9.896
3.14	-9.998	-10.00	-9.997	-9.996
4	-6.536	-6.536	-6.534	-6.533
5	2.836	2.836	2.835	2.835
6	9.598	9.601	9.596	9.594
6.28	9.996	9.999	9.994	9.991
7	7.536	7.539	7.534	7.532
8	-1.454	-1.455	-1.454	-1.454
9	-9.106	-9.111	-9.104	-9.100

つぎに $T=1\mbox{ sec}$のきざみ幅で求めると、7.2表のごとくなり、 とくにEulerの方法は不安定となり誤差が非常に大きくなる。他の3方法は 安定ではあるが、状態方程式の方法が最も誤差が少ない。但しこの場合 $e^{\mbox{\boldmath$F$}T}$の精度を$10^{-6}$以内にしてある。

表 7.2:

時間	Runge-Kutta	Euler	Tustin	状態方程式
1	5.417	10.000	6.0	5.403
2	-4.010	0	-2.8	-4.161
3	-9.695	-20	-9.36	-9.900
4	-6.542	-40	-8.432	-6.536
5	2.491	-40	-7.584	2.837
6	9.161	0	7.522	9.602
7	7.463	80	9.785	7.540
8	-9.638	160	4.220	-1.455
9	-8.417	160	-4.721	-9.111
10	-8.166	0	-9.885	-8.40