瞬間回転中心を考慮に入れた式

ここで，ステアリング機構を解明したアッカーマン理論をこの移動体に適用し，図2.18のような車体中心Gを原点に，点 $I_C(C_1,C_2)$ を瞬間回転中心として旋回する場合を考察する． 4つの車輪の回転角速度 $\theta _i(i=1,2,3,4)$ と，移動体の移動速度 $(V_1,V_2)$ ，回転角速度 ${\dot \psi }$ の関係は，次のようになる．

$$\begin{array}{rcl} V_X & = & {r \over 2}\left( {\dot \theta _2-\d... ...eta _3} \over {L-C_2}}+{{\dot \theta _4} \over {L-C_1}}} \right)\cr \end{array}$$ (34)

と表される． すなわち，運動行列$[R]$は，

$$\left[ R \right]={1 \over r}\left[ {\matrix{0 1 {L-C_2}\cr 1$$ (35)

と表せる． ここで各車輪の回転角速度を求める式は，次のように表せる．

$$\begin{array}{ll} \dot{\theta}_1=\dot{\theta}_{V_2} +\dot{\theta}... ...} & \dot{\theta}_4=-\dot{\theta}_{V_1} +\dot{\theta}_{\dot{\psi}_4} \end{array}$$ (36)

となる． ここで,

$$\begin{array}{ll} \dot{\theta}_{\dot{\psi}_1}=\dot{\psi}\frac{L-C... ...\dot{\theta}_{V_1}=\frac{V_1}{r} & \dot{\theta}_{V_2}=\frac{V_2}{r} \end{array}$$ (37)

なお，拘束条件は式2.30と同様に， $\frac{\dot{\theta}_{1}+\dot{\theta}_{3}}{2}=\frac{\dot{\theta}_{2}+\dot{\theta}_{4}}{2}$である．ただし，この場合回転角速度 ${\dot \psi }$ は瞬間回転中心 $(C_1,C_2)$ の従属関係となる．

Figure: 瞬間中心と移動速度との関係

図2.19 から，瞬間回転中心を中心とする接線方向成分の速度 $V_\psi$ は，

$$V_\psi =\left\vert {\bar V} \right\vert\cos \alpha$$ (38)

となる． ここで，

$$\begin{array}{rcl} \left\vert V \right\vert & = & \sqrt {V_1^2-V_... ...}}{{C_2} \over {C_1}}-{\tan ^{-1}}{{V_2} \over {V_1}}-{\pi \over 2} \end{array}$$ (39)

である． ここで，微小時間 $\Delta t$ における回転角 $\Delta \psi$ は，

$$\Delta \psi ={{V_\psi \cdot \Delta t} \over {2\pi \left\vert {\bar C} \right\vert}}$$ (40)

と置くことができる． そこで，回転角速度 ${\dot \psi }$ は，

$$\dot \psi ={{\Delta \varphi } \over {\Delta t}}={{V_\psi } \over {2\pi \left\vert {\bar C} \right\vert}}$$ (41)

と表される． ここで， $\left\vert {\bar C} \right\vert$ は，

$$\left\vert {\bar C} \right\vert=\sqrt {C_1^2+C_2^2}$$ (42)

である．