モデル追随問題

モデル追随問題はモデルの過渡応答出力を目標値としてシステムを最適制御 させる場合である

システム方程式は(2.422)式、評価関数は(2.445)式とする。 またモデルの状態方程式を

$$\left\{ \begin{array}{l} \dot{\mbox{\boldmath$z$}}_{1}=\mbox{\bol... ...ox{\boldmath$y$}}=\mbox{\boldmath$H$}_1\mbox{\boldmath$z$}_1 \end{array}\right.$$ (2.457)

$$\mbox{　　但し初期条件}\mbox{\boldmath$z$}_1(0)$$

とする。 $\mbox{\boldmath$r$}$はこのモデルへの入力であるが、これをサーボ問題と同様初期値 $\mbox{\boldmath$z$}_2(0)$のみが与えられたあるシステムの出力として扱い

$$\left\{ \begin{array}{l} \dot{\mbox{\boldmath$z$}}_{2}=\mbox... ...=\mbox{\boldmath$H$}_2\mbox{\boldmath$z$}_2 \end{array}\right.$$ (2.458)

とおく。

この場合も両式を併合して

$$\left\{ \begin{array}{l} \dot{\mbox{\boldmath$z$}}=\mbox{\bo... ...y$}}=\mbox{\boldmath$H$}\mbox{\boldmath$z$} \end{array}\right.$$ (2.459)

$$\begin{eqnarray*} 但し\quad \mbox{\boldmath$z$}&=& \left[ \begin{array}{cc} \mbo... ...[ \begin{array}{cc} \mbox{\boldmath$H$}_{1}&0 \end{array}\right] \end{eqnarray*}$$

とすれば、サーボ問題の場合と同じ形になるから、$(3)$項で示した手法によって 最適制御が求められる。この関係をブロック図で示すと図2.25のごとくなる。

図 2.25:

この場合 $\mbox{\boldmath$z$}_{2}$が直接観測できないときは後述するような状態観測器を用いる。

以上のごとく追値制御系はレギ･ュレータ問題に交換して取り扱うことが出来るが、 目標値の性質が予め判っている場合にのみに適用できるという問題がある。