一般的な4輪移動体の運動学

ここで，図2.14のような4輪移動体を考察する．図2.11にその立体図を見る．そして表2.1のようにそれぞれのパラメーターを決定する．

Table: 4輪移動体のパラメータ

Wheel

$\alpha$

$\beta$

ｓ

ｄ

r 1

運動行列 $[R]$ と $[S]$ は，式(2.6)と(2.7)から以下のように決定した．

$$\left[ R \right]={1 \over r}\left[ {\matrix{1&{-\cot \varep... ...n }&{\left( {d+s\cot \varepsilon } \right)}\cr }} \right],$$ (16)

$$\left[ S \right]={1 \over {\sin \varepsilon }}\left[ {\matr... ...s\cr 0&{-1}&{-s}\cr 0&{-1}&s\cr 0&1&{-s}\cr }} \right].$$ (17)

3輪の幾つかの設定よって移動体の制御性は保証される．もしその状態が，

$$\left( {d+s\cot \varepsilon } \right)\cot \varepsilon \ne 0$$ (18)

を満足するのであれば，角 $\varepsilon$ は ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$ でも $-arc\cot \left( {{d \mathord{\left/ {\vphantom {d s}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} s}} \right)$ でもない．運動行列 $[R]$ は車輪回転速度が基本の移動を得るために必要である．縦移動に対しては $\dot \theta _1=\dot \theta _2=\dot \theta _3=\dot \theta _4$ ，横移動に対して $-\dot \theta _1=\dot \theta _2=\dot \theta _3=-\dot \theta_4$ ，そして点Ｏまわりの回転に対して $-\dot \theta _1=\dot \theta _2=-\dot \theta _3=\dot \theta_4$ である．それらの結果を図2.15に示す． 基本動作は同じ速度で回転する４輪でこのように得られる．しかし，任意な方向の縦移動は，同じ方向［図2.15(a)]に回転する４輪の時で得られる． $[S]$ のOの列を見る．すなわち，滑りがない場合である．この動作が支配する特殊な状態は，縦移動は車輪1と4が同じ方向に回転しその間車輪2と3は逆方向に回転する時に得られる．［図2.15(b)］ この場合，それらの滑り速度 ${{v_s} \mathord{\left/ {\vphantom {{v_s} {\sin \varepsilon }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sin \varepsilon }}$ で4つの車輪の滑りは同じ量である． 回転 $\psi0$ は移動体の一方の車輪の回転が他方の車輪のそれと反対方向である時に得られる．［図2.15(c)］のように，滑り速度はすべての車輪で等しく， $\sigma ={{\dot \psi s} \mathord{\left/ {\vphantom {{\dot \psi s} {\sin \varepsilon }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sin \varepsilon }}$ となる．